천재 수학자가 남긴 선물, ‘라마누잔의 정리’

천재 수학자가 남긴 선물, ‘라마누잔의 정리’

과학향기

배우 맷 데이먼과 벤 애플렉이 직접 시나리오를 쓰고 주연을 맡은 영화 ‘굿 윌 헌팅’은 그해 아카데미 영화상 9개 부문에 후보로 오르면서 화려한 성공을 거두었다. 영화 속 맷 데이먼이 분한 윌 헌팅은 우연한 기회에 MIT에 청소부로 고용된다. 독학으로 수학을 공부하던 그는 복도 칠판에 출제된 수학문제를 맞춘다. 이 문제는 수학의 노벨상이라고 불리는 필즈상 수상자인 제랄드 램보 교수가 낸 문제였다. 윌 헌팅의 존재를 알게 된 교수는 말한다.

“제 2의 라마누잔이 나타났다.”

영화 속 맷 데이먼의 모습을 인도 오지에서 온 청년으로 바꾸어 상상해보라. 그것이 바로 20세기가 낳은 천재 수학자 스리니바사 라마누잔(Srinivasa Ramanujan)이다.

라마누잔은 1887년 인도 마드라스 근방의 가난한 집안에서 태어났다. 성직자인 브라만 계급이었으나 가난 때문에 그는 정규 교육을 제대로 받지 못했다. 하지만 어린 시절부터 수에 재능을 보였고 독학으로 수학을 공부했다.

라마누잔은 15세 때 ‘순수수학의 기초결과 개요’라는 책을 접하고 노트에 이 책의 정리들을 혼자서 증명해가기 시작했다. 그는 이 노트로 장학금을 받고 대학에 진학했지만 수학 외에는 어떤 과목에도 흥미를 보이지 않았고 결국 학업을 포기할 수밖에 없었다. 수학만을 연구하기를 바랐지만, 정규 대학을 마치지 못한 그에게는 그런 기회가 주어지지 않았다. 그는 마드라스 우체국 회계과에서 근무하면서 혼자 수학 연구를 계속했다.

100여 개의 정리가 담긴 그의 노트는 영국의 여러 수학자에게 보내졌지만 대개 대수롭지 않게 여겼다. 하지만 당시 35세로 이미 저명한 수학자였던 하디(G. H. Hardy)는 라마누잔의 천재성을 알아봤다.

하디를 사로잡은 ‘라마누잔의 정리’ 중에는 1+2+3+4+5+…=-1/12라는 공식이 있었다. 하디는 말이 안 되는 것처럼 보이는 이 공식이 리만제타함수의 응용이라는 것을 깨달았다. 하디는 라마누잔을 영국으로 초청했다. 라마누잔은 영국 케임브리지 대학에 자리를 잡고 그토록 원하던 수학만을 연구할 수 있는 환경을 갖게 되었다. 인도인으로는 최초로 영국왕립학회 회원으로 선출되기도 했다. 그가 남긴 이 라마누잔의 정리는 현대과학의 주요 테마인 소립자물리학, 통계 역학, 컴퓨터 과학, 암호 해독학, 우주 과학 등에 널리 이용되고 있다.

라마누잔의 천재적인 수 감각은 그가 병석에 누웠을 때의 일화로도 전해져 온다. 병문안을 온 하디가 자신이 타고 온 택시 번호가 1729라고 말하자, 라마누잔은 1729는 두 개의 세제곱 수의 합으로 나타내는 방법이 둘인 수 중 최소의 수라며 반색한다. (1729=103³+93³=123³+13³)

하지만 세상은 이 특별한 천재에게 세속적인 성공의 길을 허락하지 않았다. 영국의 추운 기후와 1차 대전으로 인한 열악한 식량상황 속에서 종교적 수행과 엄격한 채식을 고수했던 라마누잔은 점점 쇠약해져 갔다. 결국 1920년, 인도로 돌아간 지 얼마 되지 않아 32세의 나이로 세상을 뜨고 만다.

수학자 라마누잔의 초상

그는 케임브리지에 있던 기간 동안 낱장으로 된 종이에 약 600개에 달하는 정리를 기록했다. 이 기록은 1976년 미국 펜실베이니아 주립대학 조지 앤드류스 교수에게 발견되어 ‘라마누잔의 잃어버린 노트’라는 제목으로 출간되었다. 지금도 많은 수학자들이 그가 남긴 연구노트를 해독하느라 애를 쓰고 있다.

영화 굿윌헌팅에서처럼 천재는 알아보는 사람이 있어야만 완성된다. 라마누잔의 천재성은 하디와의 만남을 통해 완성되었다. 라마누잔은 신의 영감을 받아 증명을 발견했다며, “신의 사색을 표현하지 않는 방정식은 나에게 무의미하다”고 말했다. 정규 과정을 거치지 않은 라마누잔은 학부생도 알만한 평이한 내용도 알지 못하거나, 자신의 증명을 설명하지 못하는 경우도 있었다.

하디는 꿈에서 신이 증명을 알려주었다는 라마누잔의 말을 믿지 않았고, 어떤 정리와 공식에는 반드시 논리적인 증명이 필요하다고 생각했지만, 라마누잔에게 자신의 방법을 강요하지는 않았다. 지금은 20세기 3대 수학자의 한 명으로 꼽히는 라마누잔이지만, 하디의 혜안과 배려가 없었다면 라마누잔은 아무도 알아주지 않는 외로운 수학자로 끝났을지 모른다.

혜성처럼 등장한 100% 순수한 천재와 그의 천재성을 알아보는 또 다른 천재의 만남. 이 보다 매혹적인 이야기가 있을까. 이 이야기는 실제로 연극으로 만들어 졌다. 2007년 영국에서는 라마누잔과 하디의 특별한 이야기가 연극으로 무대에 올랐다. ‘사라지는 숫자’(A disappearing number)라는 제목의 이 연극은 올리비에상 최우수연극상, 2007 비평가협회 최우수 연극상, 2007 이브닝스탠더드 최우수 연극상을 동시에 수상했다. 수학적 정리와 공식에는 반드시 논리적인 증명이 뒤따라야 한다고 믿는 하디와, 자신의 수학적 정리는 ‘신(God)’의 은총이라고 말하는 직관적인 인도의 수학자 라마누잔과의 관계를, 서로의 입장을 이해하지 못하는 현대 동서양의 커플의 사랑에 빗대 아름다운 이야기로 풀어낸 연극이다.

오늘날의 과학에서는 한 명의 천재가 이룰 수 있는 일이 거의 없다. 더구나 학제와 시스템 밖에서 독학으로 공부한 사람이 과학계에 족적을 남기기란 불가능에 가깝다. 혼자 힘으로 경지에 오른 천재의 신화는 19세기로 끝났다. 그리고 라마누잔은 20세기가 낳은 희귀한, 아니 거의 유일한 천재인 것이다. 그의 인생은 너무 짧았고, 재능은 눈부셨다. 그래서 우리는 그 이름을 잊을 수 없다. 영화와 연극이 그를 다시 부르는 것은 당연한 일이다.

글 : 이소영 과학칼럼니스트

과학향기 출처 : KISTI의 과학향기