수학에도 전략이 필요하다

수학개념 쏙쏙

수학을 배웠던 사람은 누구라도 지나온 시절에서 수학을 좋아했거나 잘 했던 잠깐의 ‘순간’을 가지고 있다. 너무 짧은 순간이어서 기억조차 나지 않겠지만, 그래도 수학의 짜릿한 즐거움을 느낀 적이 한 두 번은 있었을 것이다. 잠깐의 한 순간이 아니라, 수학을 길게 아주 잘 하는 방법은 없을까? 수학을 잘 하는 학생들의 학습 방법과 자세를 알아보자.

1. 수학이 점점 어려워진다는 생각 자체를 안 한다

“3학년까지는 쉬워도 4학년부터는 얼마나 어려워지는 데!” “초등학교 수학이 수학이니? 중학교 가 봐. 장난 아냐.” 학년이 올라갈 수학이 어려워진다는 이런 말을 들으면 대부분 지레 겁을 먹게 된다. 이렇게 말하는 사람들은 수학을 잘 했던 사람들일까? 그렇지 않을 것이다. 수학을 길게 잘 하는 사람들은 이렇게 말한다. “수학, 그거 별거 아냐. 기초만 잘 잡아 놓으면 갈수록 쉬워지는 게 바로 수학이지.”

어째서 학년이 올라갈수록 수학이 쉬워질 수 있단 말인가? 예를 들어, 1학년 아이가 3학년 형의 수학책을 들여다보았다. 자신은 겨우 덧셈 밖에 모르는 데 형의 책에는 이상한 기호도 들어있다. 형이 “7+7+7과 같이 같은 수를 계속 더하는 것을 7×3이라고 한단다”라고 했다. 받아올림이 있는 덧셈을 확실히 이해하고 있는 동생이라면 “곱셈도 별거 아니었네”라고 할 것이다. 하지만 받아올림이 있는 덧셈을 이해하지 못한 아이라면 “엥? 뭐가 그렇게 복잡해?”라며 인상을 찌푸릴 것이다.

지금 배우고 있는 내용을 확실히 잘 이해한 사람에게는 다음 과정도 쉽지만, 한 가지라도 확실히 알지 못하고 대충 엉성하게 이해한 사람에게는 갈수록 첩첩산중이다. 따라서 기초가 중요하다. 수학이 기초가 중요하다는 말을 강조하는 것이, 갈수록 점점 어려워진다고 엄포를 주는 것보다 훨씬 긍정적인 효과를 준다. 기초가 중요하다면 지금부터라도 열심히 하면 된다. 그러나 갈수록 어렵다고만 하면 ‘누구나 다 어려워진다고들 하는데 난들 별 수 있겠나?’하는 생각에 무력감을 느끼게 된다. 수학에 대해 긍정적으로 생각하고, “수학은 점점 쉬워진다”는 혼잣말로 마인드 컨트롤 하는 것이 좋다. 수학은 점점 쉬워진다. 정말이다.

2. 빨리 보다는 ‘정확히’ 풀도록 한다

계산을 빨리 하면 수학을 잘 한다고 생각하는 아이들이 많다. 실수 없이 빨리빨리 잘 하려면 집중해야 한다. 그러나 사람이 컴퓨터도 아니니 집중력도 한계가 있기 마련! 마음이 급하면 똑같은 문제를 다시 풀어도 똑같은 실수를 하게 된다. 자기가 실수했다는 것을 나중에는 알게 된다. 하지만 이미 지나버린 일이다. 천천히 차분히 풀면 실수를 덜 할 텐데, 해치워 버리는 마음으로 내달리다가 실수를 하였으니 어찌 안타깝지 않을까. 조급한 마음을 버리고 꼼꼼히 정확하게 풀도록 하는 것이 수학을 잘 하는 지름길이다.

3. 자주하는 실수의 원인을 알아낸다

수학을 잘 하는 학생들은 자신의 약점이 무엇인지 적극적으로 알아내려고 한다. 문제를 틀린 원인을 알아야 개선할 방법이 보이기 때문이다. 정확히 푸는 것이 좋다는 생각을 한 부모들 가운데 저학년 아이에게 오답 노트를 만들게 하는 이들도 있다. 그러나 저학년 아이가 틀린 문제를 일일이 적는 것은 불필요하게 고단한 일이다. 물론 자신이 틀린 문제를 따로 노트에 적어 두는 게 꼭 필요한 아이도 있을 수 있다. 하지만 대부분의 아이들은, 그렇게 하면 질린다. 오답 노트 쓰기가 귀찮으니까 수학문제 풀기 전에 내가 몇 개가 틀릴지 걱정부터 앞설 수 있다. 수학을 대할 때는 마음을 가볍고 상쾌하게 가져야 수학 공부가 즐겁고, 그래야 수학을 길게 잘 할 수 있다. 지나친 부담을 주지 않는 것이 좋다.

그렇다고 실수를 그냥 방치하면 자칫 실력으로 굳어질 수도 있다. 엄벙덤벙 실수가 잦은 아이라면 오답 노트에 풀이 과정을 적는 대신 ‘틀린 이유’만 적는 것도 한 가지 방법이다. ‘계산 실수, 문제를 제대로 안 읽음, 답을 적다가 숫자를 잘 못 씀’ 등 몇 가지 항목을 정해서 그 중 어떤 것에 해당하는 지를 적는다. 그러면 자기가 실수를 하는 주된 ‘원인’을 파악할 수 있고, 단순 실수인지 개념 이해의 부족인지도 발견할 수 있다.

4. 공식이 만들어지는 ‘과정’을 확실히 이해한다

“원의 넓이 구하는 공식이 뭐였더라…. 지름 곱하기 지름 곱하기 3.14였나? 아닌가? 원의 둘레는 3.14에다가 반지름을 곱했었나 아님 지름이었나? 아휴, 그게 그거라서 헷갈려 죽겠네….”

영어 단어 외우기보다 수학 공식 외우기가 더 어려운 이유는, 공식이 비슷비슷하기 때문이다. 영어 단어처럼 달달 외우려 한다면 오래 기억되지 않을 뿐더러 부호나 숫자가 뒤죽박죽이 되기 마련이다. 공식을 안 잊어버리고 확실히 잘 외우는 방법은, ‘공식이 만들어지는 과정을 이해하는 것’이다. 활동을 하면 공식을 이해하기 쉽고, 나중에 머릿속에서 재연하면서 공식을 유도해 낼 수 있기 때문에 언제든지 기억을 꺼낼 수 있다.

5. 전략 개발하기

전에 풀었던 문제 가운데 새로운 문제를 풀 때 실마리가 될 수 있는 게 무엇인지 찾아보는 것이 우선이다. 수학에서 완전히 새로운 문제란 있을 수 없기 때문에, 반드시 전에 풀었던 문제와 어떻게든 관련이 있다. 이것을 알아가는 것이 체계적인 학습법이다. 그러나 수학을 체계적으로 학습해야 한다는 생각을 하지 못하고 그저 문제만 풀면, 몸이 고달프다. 이 방법 저 방법으로 하다가 어쩌다 정답이 나오면 그것에 만족해서 그냥 넘어간 뒤 다음에 비슷한 문제가 나오면 또 이것저것 해보고, 이런 식이라면 문제를 아무리 풀어도 ‘실력’으로 승화되지 않는다. 답을 내는 데만 급급해하지 말고, 어떻게 하면 체계적으로 최선의 전략을 찾아낼 수 있을까, 과거에 풀었던 방법 가운데 활용할 수 있는 것은 무엇일까를 늘 생각하도록 하자.

강미선/<행복한 수학 초등학교> 저자

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