기둥만 보고 있으면 빈칸은 좀체 안보여

담장 위에 난간을 세워 달라는 부탁을 받은 초보 목수 김씨는 콧노래를 불렀다. 일거리가 뜸할 때 맡은 일이라 더 흥이 났다. ‘정말 멋진 난간을 만들어야지.’ 마음은 그랬으나 현실은 좀 달랐다. 나무를 재단하고 톱질을 해서 하나 하나 배치하고 보니, 이게 웬일인가. 간격이 전혀 맞지 않았다. 김씨는 고민에 빠졌다. 그의 고민을 함께 해결해 주자.

문제 3990㎝ 떨어진 2개의 기둥 사이에 18개의 기둥을 같은 간격으로 세우려면 어떻게 해야 하나? 단, 거리는 기둥의 한 가운데를 기준으로 한다.

목수 김씨는 어떻게 했을까? 처음에는 쉽게 생각했다. 3990㎝를 기둥의 개수인 18로 나눈 것이다. 그런데 이렇게 하면 기둥 사이의 간격이 일정하게 될까? 그리고 일정한 간격을 유지하면서 작업하기 좋은 상황이 될까? 한번 계산해 보자.

계산 결과, 간격은 일정하지만 작업을 하기는 어려운 수치가 나올 것이다. 221.67㎝는 기둥 하나 하나의 간격을 표시하기 어려운 숫자이다. 일을 맡긴 사람은 아주 쉬운 일이라고 했는데, 왜 이렇게 된 것일까?

뭔가 문제가 있다고 느낀 김씨는 다시 생각해 보기로 했다. 그리고 한참 뒤 환호성을 지르면서 무엇인가 그리기 시작했다. 김씨가 그렸으리라 생각되는 것을 그려 보자.

김씨는 마음 속으로 난간의 크기를 줄여 보았다. 난간의 길이도 줄이고 기둥의 개수도 줄였다. 그랬더니 문제 풀이가 더 쉬워졌다. 김씨는 손가락을 이용해 계산을 했다. 엄지 손가락과 새끼 손가락을 이미 세워져 있는 2개의 기둥이라고 하자. 그 사이의 손가락 3개는 빈칸을 4개 만든다. 그렇다면 기둥의 개수로 계산하지 말고 기둥에 의해 만들어지는 빈칸의 개수로 계산해야 한다는 답이 나온다. 3990㎝를 빈칸인 19로 나누면 210㎝가 된다. 이제 비교적 쉽게 난간 간격을 표시하여 일을 끝낼 수 있게 됐다.

문제 원형의 난간을 만들 때는 어떻게 해야 할까? 직선 난간일 때와 어떻게 다를까?

앞에서 한 것처럼 규모를 줄여서 생각해 보자.

6임선하/현대창의성연구소장 www.creman.net