종이접어 면적 구해보렴

어림짐작으로 풀지말고 종이접어 면적 구해보렴

어릴 때 일이다. 어느 날 친구가 꽤 복잡한 문제를 냈다. 그리고 답을 제일 빨리 내는 사람에게 찐빵을 사 주겠노라고 했다. 당시에는 찐빵이 최고의 군것질거리였으니 구미가 당기는 것이 당연했다. 모두들 열심히 풀기 시작했다. 그러나 보기보다 어려운 문제였던지 쉽게 해결되지 않았다.

그 친구는 불과 몇 분 뒤 “정해진 시간이 다 됐다”고 했다. 친구들은 너무 일찍 끝낸다고 항의했다. 문제를 푸느라고 시간가는 줄 몰라서 그렇지 꽤 시간이 지났던 모양이었다. 나는 그날 한밤중이 되도록 문제를 푸느라 고생했던 기억이 있다. 당시의 문제는 이것이다.

문제

아래와 같은 그림이 있다. 그림 한가운데 있는 사각형은 변의 중점을 이어서 만든 것이다. 이 사각형의 넓이는 얼마인가?

다음날 친구들끼리 모여 문제 풀이에 대한 이야기를 나누었다. 한 친구는 풀이 과정을 이렇게 생각했다. 한 변의 길이가 각각 6㎝, 4㎝이니 그것의 반이면 각각 3㎝와 2㎝다. 그리고 바깥 사각형은 직각 사각형이니 삼각 함수로 푼다. 이야기를 나눈 결과, 이런 생각은 막상 풀이 과정이 쉽지 않은 것으로 판명됐다.

또 다른 친구는 대충 짐작으로 풀 수 있다고 했다. 큰 사각형의 1/8 정도일 것이라고 했다. 왜 그런 답이 나왔느냐고 묻자 복잡해서 풀기 어려워 대충 그렇게 생각해 보았다고 했다. 이 말을 들은 한 친구가 이런 해결책을 냈다. 실제로 이런 크기의 종이를 접어서 해결해 보자는 것이었다. 우리는 빨리 종이를 구해 문제를 해결하기로 했다.

활동

우리 친구들이 종이를 이용해 문제를 해결하려고 했던 방식은 어떤 것이었을까? 종이를 이용해 직접 해 보자. 그리고 자신이 한 생각을 친구들이나 식구들과 함께 점검해 보자.

임선하/현대창의성연구소장 www.creman.net