수리 논술 문제, 중고 기초 수학 지식으로 풀 수 있어

한 커피전문점에서 3개월 아르바이트를 했으나 주휴수당을 받지 못한 김민수씨가 지난해 9월 고용노동부 서울강남지청에 진정서를 내기 직전 기자회견을 열고 있다. 이정아 기자 [e-mail]

통합논술 원리와 실제

■ 통합논술의 원리

글로 표현된 정보를 수치화할 수 있어야

우리 교육과정에 정해진 수학 교과의 역할은 수학적 개념·원리·법칙을 이해하고 논리적으로 사고하며, 다양한 현상을 수학적으로 관찰하고 해석하는 능력을 기르고, 여러 가지 문제를 수학적인 방법을 사용하여 합리적으로 해결하는 능력과 태도를 갖추는 것이다. 교육과정에는 수학적 개념의 깊이 있는 이해와 활용, 합리적인 문제 해결 능력과 태도는 모든 교과를 성공적으로 학습하는 데 필수적일 뿐만 아니라, 개인의 전문적인 능력을 향상시키고 민주 시민으로서 합리적 의사 결정 방법을 습득하는 데에도 필요하다고 명시되어 있다.

　이는 논술 교육이 다양한 사회현상을 논리적으로 비판하고 문제점을 찾아 합리적으로 해결하는 능력과 태도를 추구하는 것과 일맥상통한다. 이처럼 수학 교육이 추구하는 바와 논술은 밀접한 연관성을 지니고 있다. 이러한 연관성은 대입 논술시험에서 수학적 지식을 요구하는 문제가 출제되는 근거가 된다. 현대 사회에서는 자연이나 사회 현상을 설명하는 다양한 통계자료와 그래프를, 정확히 해독하여 문제점을 추출하고 해결방안의 근거로 활용하는 능력이 필요하다. 수리 논제는 이 과정에서 수학적 원리나 법칙을 바탕으로 합리적 해결책과 함께 논리적 설명을 요구하는 것이다.

　논술시험에서 요구하는 수학적 지식은 통합 논술에서 지향하는 수준을 벗어나지 않는다. 수학 교과 자체의 문제(수학 문제)를 출제하는 것은 아니라는 말이다. 일부 대학에서 ‘수학 문제’로 간주될 수 있는 문제를 출제한 사례가 있으나, 이는 통합논술의 취지에 어긋날 뿐 아니라 본고사와 다르지 않다는 비판에 직면할 수밖에 없다. 특히 현재 고교 교육 현장에서 수능시험을 위주로 한 주입식 교육의 폐해를 누구보다 절감하고 있는 대학에서, 오히려 그런 교육을 조장하거나 값비싼 사교육의 수리논술 수업을 찾아다니게 한다면 비판받아 마땅할 것이다.

　통합논술의 수리 논제는 주로 주어진 수치 자료를 판단의 근거로 활용하거나, 그것을 바탕으로 새로운 정보를 추론하는 형태로 출제된다. 이때 요구되는 수학적 원리는 대체로 단순하다. 대부분의 경우 중학교 수준 또는 고등학교의 기초적 수학 지식으로 쉽게 풀리는 것들이다.

　인문계 학생들이 수리 논제를 어려워하는 이유는 대개 논제를 수학적으로 이해하지 못하는 데 있다. 즉 문장을 수식으로 전환하거나 글로 표현된 정보를 수치화하지 못하며, 거꾸로 표나 그래프에 표현된 수량과 단위를 문장으로 이해하지 못하기 때문이다. 수리 논제의 해결 과정을 간단히 정리해 보면 다음과 같다.

수리 논제의 해결 과정 및 주의사항　

1) 논제에서 질문의 요지를 정확히 파악한다.

2) 문제가 요구하는 답안의 성격이나 형태를 명확히 알고 설계한다.

3) 논제에 제시된 가정이나 조건을 수치나 수식으로 전환한다.

4) 주어진 수식이나 표를 분석하여 필요한 새 조건을 도출한다.

5) 이름이 길거나 긴 설명이 필요한 대상은 문자로 치환한다.

6) 적절한 접속어를 사용하여 수식이나 문장을 논리적으로 연결한다.

7) 설명에 필요한 경우 표나 그래프를 사용한다.

8) 답안지에 옮겨 쓰기 전 풀이 과정이 충실한지 확인한다.

9) 불필요한 수치나 수식을 나열하지 않는다.

10) 계산이나 설명 시 단위를 확인한다.

글로 표현된 정보를 수치화할 수 있어야

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■ 통합논술의 실제

시간제 근로자 중 청년층 비중이 줄어든 이유

※ 다음을 읽고 문제를 풀어 보세요.- 2013 이화여대 모의

최근 여러 언론매체에서 보도된 기사의 일부이다.

“통계청은 지난해 청년층의 시간제 근로자수가 43만9000명으로 2003년 통계 작성 이래 가장 많았다고 18일 밝혔다. 시간제 근로자는 통상 편의점이나 식당, 주점, 커피전문점 등 단순 노무에 종사하고 있는 근로자를 일컫는다. 청년층의 시간제 근로자 수 급증세는 젊은 세대의 저임금화를 고착화할 수 있다는 지적이다.”

관련된 통계 자료가 <표>에 제시되어 있다. <표>는 2004년과 2011년의 연령대별 임금 근로자의 수와 시간제 근로자의 수, 또한 각 지표의 비중 및 증감을 백분율로 보여준다.

1. <표>의 아랫부분에는 기사에서 ‘청년층’이라고 지칭한 15~29세 집단 중 20~24세와 25~29세 소집단의 상세 자료가 일부 나와 있다. <표>에 (ㄱ)과 (ㄴ)으로 표시된 부분에 어떤 수가 들어가야 하는지 설명하시오. [15점]

[풀이]

논제는 행(연령 구분)을 면밀히 관찰하면 일차방정식으로 간단히 해결된다. 문제를 해결하기 위해서는 ②와 ⑨를 이용하거나 ③과 ⑨를 이용하여 (ㄱ)을 구한 다음, 이를 D에 나와 있는 총계로 나누고 100을 곱하여 (ㄴ)을 구하면 된다. 이때 각 계산식과 수치를 문장에 적절히 배치하여 논리적으로 설명하여야 한다.

1) 먼저 ⑨의 2011년 시간제 근로자 수는 1702(천 명)×5.9%에 의해 약 100(천 명)이다.

2) (ㄱ)은 (③-⑨)에 의해 간단히 구한다. (ㄱ)=218(천명), 따라서 (ㄴ)=100×218÷1702=12.8(%)

※ (ㄴ)부터 구한 뒤 비율에 1702(천 명)을 곱해 (ㄱ)을 구할 수도 있다.

→ (②+③)의 비율에서 ②와 ⑨의 비율을 빼면 (ㄴ)=12.8%

2. 2004~2011년 사이 청년층(15~29세) 시간제 근로자의 수가 크게 늘어난 것은 사실이지만, 같은 기간 전체 시간제 근로자 중 청년층의 비중은 오히려 2.2%포인트(28.0% → 25.8%) 줄어들었다. 이 비중 감소는 크게 외부적 요인(청년층이 아닌 다른 연령대에서 나타난 변화)과 내부적 요인(청년층이 속한 각 소집단들에서 나타난 변화)으로 나누어 설명해볼 수 있다.

각 연령대 및 청년층 내 소집단이 전체 시간제 근로자 중에서 차지하는 비중들이 2004~2011년 사이에 얼마나 변했는지를 검토하여, (ⅰ) 외부적 요인에 가장 크게 기여한 연령대 집단과 (ⅱ) 내부적 요인에 가장 크게 기여한 청년층 내부 소집단이 각각 무엇인지 설명하시오. [15점]

[풀이]

논제의 요구는 청년층 시간제 근로자의 비중 변화에 어떤 집단이 가장 큰 영향을 미쳤는지를 외부적 요인과 내부적 요인으로 나누어 설명하라는 것이다.

(ⅰ) 외부적 요인이란 청년층이 아닌 연령대의 변화가 청년층의 비중 감소에 영향을 미친 요인이므로 ④, ⑤, ⑥, ⑦항의 변화를 검토해야 한다. 여기서 청년층 시간제 근로자의 비중 변화에 영향을 끼친 항목 중 큰 의미를 지닌 부분만 골라 정리해 보면 다음과 같다.

1) 임금 근로자 전체의 증가율(20.1%) 중에서 가장 증가한 연령대는 60세 이상(79.9%)이다.

2) 시간제 근로자 전체의 증가율(58.8%) 중 가장 급증한 연령대도 60세 이상(199.2%)이다.

3) 시간제 근로자 수가 60세 이상이 가장 많고 그 비중 증가율(22.9%)도 가장 높다.

따라서 청년층 근로자 수는 증가했지만 비중이 감소한 외부적 요인은 60세 이상 근로자의 비중 증가에 있다.

(ⅱ) 내부적 요인은 [청년층 상세] 표에서 찾는다.

1) 시간제 근로자 비중 감소가 15~19세 -0.5%, 20~24세 -0.1%, 25~29세 -1.7%로 가장 폭이 크다.

2) 청년층 중 임금 근로자 수가 가장 많은 25~29세에서 전체 증가에 비해 증가폭이 가장 작다.

따라서 가장 큰 내부적 요인은 25~29세에 있다.

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■ 통합논술의 예제

신문과 SNS, 누가 더 진실한가?

※ 다음 제시문을 읽고 다음 논제에 답하시오. (25점) - 2013 고려대 논술 모의고사

가. 신문과 같은 전통적인 미디어와 함께 최근에는 사회관계망서비스(SNS·Social Networking Services)와 같은 새로운 미디어를 통해 정보가 유통되고 있다. 신문과 에스엔에스에 유통되는 거짓 정보의 비율이 같다는 가설을 H, 신문에 비해 에스엔에스에 유통되는 거짓 정보의 비율이 더 높다는 가설을 K라는 한다. H와 K 중 하나를 선택하는 의사결정에서 초래되는 손실은 <표 1>과 같다.

나. 의사결정을 위해 실시한 설문조사에서 신문에 보도된 특정 정보가 거짓이라고 응답한 수를 X라 하고, 에스엔에스에 유통된 같은 정보가 거짓이라고 응답한 수를 Y라고 할 때, <표 2>와 같은 확률분포를 가정하자.

다. 위와 같은 상황에서 다음과 같은 4가지 의사결정 방법 (A1, A2, A3, A4)을 고려하자.

A1: 언제나 H를 선택

A2: 언제나 K를 선택

A3: X>Y이면 H, X≤Y이면 K를 선택

A4: X≥Y이면 H, X

라. 위의 <표 1>과 같은 손실 구조에서 의사결정을 할 때 발생하는 기대손실은 오류를 범할 확률로 표현된다. 가령 A3을 사용하는 경우 H가 참일 때 K를 선택하는 오류를 범할 확률은 0.6이다(H가 참일 때, X

[논제 1] 만약 K가 참인 경우, 주어진 의사결정 방법들 중 기대손실을 기준으로 선택 순서는 A2, A3, A4, A1이다. 그 이유를 논하시오.

[풀이]

K가 참인 경우 의사결정 방법들의 기대손실은 다음과 같다.

A1: 언제나 H를 선택 → <표 1>에 의해 기대손실은 1이다.

A2: 언제나 K를 선택 → <표 1>에 의해 기대손실은 0이다.

A3: X>Y이면 H 선택 → 0.3×1=0.3, X≤Y이면 K를 선택 → (0.1+0.6)×0=0 ⇒ 0.3+0=0.3

A4: X≥Y이면 H 선택 → (0.1+0.3)×1=0.4, X

기대손실의 크기가 A2

[논제 2] 의사결정 방법 A3과 A4 중에서 기대손실을 기준으로 A4를 선택하는 경우 그 근거를 논하시오.

[풀이]

기대손실을 기준으로 선택하려면 두 방법을 H가 참인 경우와 K가 참인 경우로 나누어 비교해야 한다.

1) K가 참인 경우 : [논제 1]에서 A4는 기대손실이 더 크므로 선택할 수 없다.

2) H가 참인 경우: 기대손실의 크기가 A4

A3: X>Y이면 H 선택 → 0.4×0=0, X≤Y이면 K 선택 → (0.2+0.4)×1=0.6 ⇒ 0+0.6=0.6

A4: X≥Y이면 H 선택 → (0.2+0.4)×0=0, X

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