어떤것 똑같이 나눌때

수학개념 쏙쏙

분수의 분모는 전체를
분자는 부분을 의미한다

5학년 오빠의　교과서를 들여다보던 송이가　물었다.　“오빠, 분수도 수야?”　“그럼 당연하지! 분수는 분모는 아래에, 분자는 위에　있단 것만 알면 돼.”　“그게 아니라 분수는 숫자가　따로 따로 갈라져 있잖아.　근데　그것도 수야?　그리고 왜 분수에　숫자가　두 개나 있어야 해? 분모나 분자, 하나만 있으면 안 돼?”

순간, 동이의 표정이 일그러졌다. 왜 분수에는 수가　두 부분으로 나뉘어 있는 것일까?

분수가　지금과 같은 가로선이 있는 모양(◇/○)으로 정착된 것은 17세기 이후로 알려져 있다.　그렇다고　그 전에　분수가　아예 없었던 것은 아니다. 오래전부터 분수 개념은 있었지만,　기호는 지금과 달랐다. 인류가　분수를 사용하기 시작했던 것은 청동기 이후. 석기 시대가　지나고 청동기 시대에　이르러 사회가　더욱 복잡해졌고,　그에　따라 땅이나 음식을 여럿이 똑같이 나누는 일이 많아졌다. 사람들은 자연스럽게 분수를　기호로 나타내는 방법을 고민하기 시작했다. 12세기 무렵의 아라비아에서부터 분수에　가로선이 쓰이기 시작했다.　그렇다면 왜 분수에는 분모와 분자가　필요한 것일까?

60진법을 사용한 고대 수메르인은 분모를 쓰지 않고 분자만 썼다. 왜냐하면 분모는 항상 60이었기 때문이다. 지금 우리가　사용하는 소수도 분모인 10, 100, 1000 등을 생략한 형태이다.

고대 이집트에서는 분자 없이 분모를 나타내는 수만으로 분수를 표현하였다, 이것이 가능한 이유는　그들이 사용한 분수는 분자가　1인 단위 분수였기 때문이다. 예를 들면 3을 나타내는　기호 위에　타원을　그리면 1/3, 8위에　타원을　그리면 1/8이다(단, 2/3를 나타내는　기호는 따로 있었다). 이처럼 고대 서양에서는 분수를 나타낼 때 분자와 분모 중 하나만 사용했다.　그러나 동양에서 가장 오래된 수학책인 중국의 <구장산술>에　따르면 3세기 무렵에　지금과 똑같이 분수, 분자, 분모라는 말을 사용해왔다고 한다.

언제부터 분수에　수가　두 부분으로 나누어지게 되었는지 정확한 시기는 알 수 없지만　그 이유는 분명하다. 어떤 것을 똑같이 나눌 때에는 전체를 나타내는 수와 부분을 나타내는 수가　필요하고, 비를 나타낼 때에도　기준이 되는 수와 비교하는 수가　필요하다. 또, 나눗셈의 몫을　구할 때도 나누는 수와 나누어지는 수, 두 부분이 있어야 하기 때문이다.

강미선/<개념 잡는 초등수학사전> 저자 [e-mail]